SOLUCIÓN: Ecuación x² – 3x + 2 = 0 paso a paso

En las matemáticas, las ecuaciones cuadráticas son uno de los temas más fundamentales y esenciales que se deben comprender. Estas ecuaciones, que suelen tener la forma ax² + bx + c = 0, aparecen en diversas aplicaciones en la vida cotidiana y en disciplinas como la física, la economía y la ingeniería. Una de las ecuaciones cuadráticas que se presentará Aprender a resolver este tipo de ecuaciones no solo es crucial para los estudiantes, sino que también brinda una base sólida para avanzar a temas más complejos en álgebra.

La resolución de la ecuación x² – 3x + 2 = 0 no sólo nos ayudará a encontrar las raíces de la ecuación, sino que también nos permitirá desarrollar habilidades críticas para analizar y solucionar problemas matemáticos de forma efectiva. Con el objetivo de ayudarte a navegar esta ecuación cuadrática, Si estás listo para comenzar a resolver ecuaciones cuadráticas y explorar la factorización, sigue leyendo!

Aprendiendo la Ecuación Cuadrática

Una ecuación cuadrática es una expresión matemática en la que la variable está elevada al cuadrado. La forma estándar de esta ecuación es ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son coeficientes reales y a no puede ser igual a cero. En la ecuación que vamos a resolver, x² – 3x + 2 = 0, podemos observar que:

• a = 1 (coeficiente del término cuadrático)
• b = -3 (coeficiente del término lineal)
• c = 2 (término constante)

Esta estructura permite clasificar la ecuación como cuadrática, y su forma general proporciona información clave para determinar cómo encontrar sus raíces.

Identificación de los Términos en la Ecuación

Claramente, al analizar la ecuación x² – 3x + 2 = 0, podemos identificar los tres términos principales. Es importante destacar cómo cada término afecta la ecuación en su conjunto:

1. x²: Este es el término cuadrático que determina la paridad de la ecuación, indicando que la gráfica tendrá forma de parábola y puede abrirse hacia arriba o hacia abajo según el valor de a.
2. -3x: Este término lineal influye en la pendiente de la parábola. Su coeficiente, b, es negativo y esto sugiere que la parábola se desplazará hacia abajo.
3. +2: Este es el término constante que afecta el desplazamiento vertical de la parábola. En este caso, está empujando la gráfica hacia arriba por 2 unidades.

Entender cada parte de la ecuación es fundamental para aplicar el método de factorización y llegar a las soluciones correctas.

El Proceso de Factorización

La factorización es un método clave para resolver ecuaciones cuadráticas. Este proceso implica reescribir la ecuación en una forma que permita identificar fácilmente las raíces. Para factorizar la ecuación x² – 3x + 2 = 0, debemos buscar dos números que:

• Sumen -3, ya que este es el coeficiente del término lineal.
• Multipliquen a 2, que es el término constante.

Estos dos requisitos son cruciales para la factorización correcta. Una vez que consigamos los números que cumplen con ambas condiciones, podremos proceder a reescribir la ecuación.

Búsqueda de los Números Clave

Ahora es el momento de encontrar los dos números que satisfacen las condiciones mencionadas. Los números deben ser tales que:

Después de analizar los factores de 2, encontramos que:

• -2 y -1 son los números que cumplen con estas propiedades.

Ahora, la suma es:

-2 + (-1) = -3 (este es el coeficiente del término lineal)

Y el producto es:

-2 * -1 = 2 (este es el término constante)

Reescribiendo la Ecuación Factorizada

Con esta información, podemos reescribir la ecuación original en su forma factorizada. Utilizando los números que hemos encontrado, -2 y -1, la ecuación x² – 3x + 2 = 0 se convierte en:

(x – 2)(x – 1) = 0

Esta forma de la ecuación es significativa porque ahora podemos utilizarla para encontrar las raíces de la ecuación cuadrática.

Igualando los Factores a Cero

El siguiente paso en la resolución de la ecuación cuadrática (x – 2)(x – 1) = 0 implica igualar cada uno de los factores a cero:

• x – 2 = 0 → x = 2
• x – 1 = 0 → x = 1

Ahora hemos encontrado las posibles soluciones para la ecuación cuadrática. Las raíces de la ecuación son x = 2 y x = 1.

Encontrando las Soluciones

Una vez que hemos igualado los factores a cero y encontrado las soluciones, es prudente realizar un repaso. Las soluciones que obtuvimos son x = 2 y x = 1. Estas soluciones representan los puntos donde la parábola cruza el eje x. Ahora, podemos decir que las raíces de la ecuación x² – 3x + 2 = 0 son x = 2 y x = 1.

Verificación de las Soluciones

Es fundamental verificar que nuestras soluciones sean correctas. Para ello, sustituimos x = 2 y x = 1 en la ecuación original x² – 3x + 2 = 0:

• Para x = 2: (2)² – 3(2) + 2 = 4 – 6 + 2 = 0 → Esta es una solución válida.
• Para x = 1: (1)² – 3(1) + 2 = 1 – 3 + 2 = 0 → Esta es también una solución válida.

Ambas verificaciones confirman que nuestras soluciones son correctas. La factorización fue exitosa y hemos logrado resolver la ecuación cuadrática correctamente.

Conclusiones y Consejos para la Resolución de Ecuaciones Cuadráticas

La resolución de la ecuación x² – 3x + 2 = 0 ha demostrado ser un ejercicio sencillo pero poderoso para entender el concepto de ecuaciones cuadráticas y su factorización.

Para aquellos que se enfrenten a ecuaciones cuadráticas en el futuro, aquí hay algunos consejos útiles:

• Siempre verifica que tu factorización sea correcta al sustituir las soluciones en la ecuación original.
• Practica con diferentes ecuaciones cuadráticas para familiarizarte con el proceso de búsqueda de factores.
• No dudes en utilizar métodos alternativos si la factorización parece complicada; la fórmula general es una excelente opción para hallar soluciones.

Dominar la resolución de ecuaciones cuadráticas como x² – 3x + 2 = 0 es un paso esencial en el camino hacia el dominio del álgebra. Con práctica y perseverancia, cualquier estudiante puede convertirse en un experto en la resolución de ecuaciones cuadráticas y desarrollar una confianza sólida en sus habilidades matemáticas. Adentrarse en esta área ofrece recompensas significativas, tanto en la academia como en aplicaciones prácticas en el mundo real.