Logaritmos: Ejercicios Resueltos para 4 ESO en PDF

Los logaritmos son una de las herramientas matemáticas fundamentales que los estudiantes de 4 ESO deben dominar para avanzar en sus estudios. Comprender los logaritmos es esencial no solo para aprobar esta materia, sino también para preparar el terreno en áreas más avanzadas de las matemáticas y ciencias. Por ello, hemos preparado una recopilación de logaritmos ejercicios resueltos 4 ESO que servirán como una guía valiosa para ti.

Además, al final del artículo encontrarás un enlace para descargar un completo PDF con ejercicios de logaritmos resueltos, que te permitirá practicar de forma efectiva y consolidar tus conocimientos. ¡Comencemos!

¿Qué son los logaritmos?

Los logaritmos son la inversa de las potencias y se utilizan para resolver ecuaciones en las que la variable está en el exponente. En términos simples, el logaritmo log a b responde a la pregunta: «¿A qué potencia debe elevarse la base ‘a’ para obtener el número ‘b’?» Por ejemplo, si tenemos log 10 100, estamos preguntando «¿10 elevado a qué potencia da 100?» La respuesta es 2, porque 10² = 100.

Importancia de los logaritmos en matemáticas

Los logaritmos tienen aplicaciones extensas en diversas áreas del conocimiento, incluyendo matemáticas, física, ingeniería y economía, entre otros. Permiten simplificar cálculos complejos y son esenciales en el estudio de funciones exponenciales y algorítmicas. Por lo tanto, dominar los logaritmos ejercicios resueltos 4 ESO no solo es crucial para el éxito académico, sino también para desarrollar habilidades que serán útiles en el futuro.

Conceptos básicos de logaritmos

• Base: Es el número ‘a’ en log a b.
• Argumento: Es el número ‘b’ en log a b.
• Indice: Es el resultado del logaritmo.
• La notación log a b se lee como «logaritmo de ‘b’ en base ‘a’.»

Propiedades de los logaritmos

Las propiedades más importantes de los logaritmos incluyen:

1. Propiedad del producto: log a (b * c) = log a b + log a c
2. Propiedad del cociente: log a (b / c) = log a b – log a c
3. Propiedad de la potencia: log a (b^c) = c * log a b
4. Logaritmo de 1: log a 1 = 0, porque cualquier número elevado a 0 es 1.
5. Logaritmo de la base: log a a = 1, ya que cualquier número elevado a 1 es sí mismo.

Ejercicios resueltos de logaritmos: nivel 4 ESO

A continuación, presentaremos una serie de ejercicios de logaritmos 4 ESO que servirán para poner en práctica los conceptos aprendidos. Cada ejercicio incluirá una resolución paso a paso, lo que facilitará la comprensión del tema.

Ejercicio 1: Logaritmo de un número

Calcula log 2 8.

Solución:

1. Identificar los valores: la base es 2 y el argumento es 8.
2. Escribimos la ecuación: 2^x = 8.
3. Reconocemos que 8 = 2^3, por lo tanto 2^x = 2^3.
4. Al tener las bases iguales, podemos igualar los exponentes: x = 3.

Por lo tanto, log 2 8 = 3.

Ejercicio 2: Propiedades del logaritmo

Demuestra que log 10 (10 * 100) = log 10 10 + log 10 100.

Solución:

1. Usamos la propiedad del producto: log a (b * c) = log a b + log a c.
2. Aplicando la propiedad: log 10 (10 * 100) = log 10 10 + log 10 100.
3. Calculamos los logaritmos por separado: log 10 10 = 1 y log 10 100 = 2 (ya que 10^2 = 100).
4. Entonces, 1 + 2 = 3.

Por lo tanto, se cumple la demostración: log 10 (10 * 100) = 3.

Ejercicio 3: Ecuaciones logarítmicas

Resuelve la siguiente ecuación logarítmica: log x + log (x – 3) = 1.

Solución:

1. Usamos la propiedad del producto: log a b + log a c = log a (b * c).
2. Escribimos la ecuación como log (x * (x – 3)) = 1.
3. Convertimos a forma exponencial: x * (x – 3) = 10^1 = 10.
4. Desarrollamos la multiplicación: x^2 – 3x = 10.
5. Reorganizamos la ecuación: x^2 – 3x – 10 = 0.

Resolviendo con la fórmula general:
x = [3 ± √(9 + 40)] / 2 = [3 ± √49] / 2. Esto da x = 6 o x = -3. Pero solo x = 6 es válida porque el argumento de un logaritmo debe ser positivo.

Ejercicio 4: Aplicaciones de los logaritmos en problemas reales

Supongamos que tenemos una población de bacterias que se duplica cada hora. Si comenzamos con 100 bacterias, ¿cuántas horas pasarán hasta que tengamos 800 bacterias?

Solución:

1. La fórmula para el crecimiento poblacional es: P = P0 * 2^t, donde ‘P0’ es la población inicial, ‘t’ es el tiempo en horas y ‘P’ es la población futura.
2. Reemplazamos: 800 = 100 * 2^t.
3. Dividimos por 100: 8 = 2^t.
4. Aplicamos logaritmos a ambos lados: log_2 8 = t.
5. Sabemos que log_2 8 = 3, entonces t = 3 horas.

Por lo tanto, se requieren 3 horas para que la población alcance 800 bacterias.

Resolución paso a paso de cada ejercicio

Cada uno de los ejercicios con logaritmos resueltos que hemos presentado aquí se realizó siguiendo un enfoque metódico, aplicando las propiedades y conceptos básicos de los logaritmos. Es fundamental que practiques cada uno de estos ejercicios en tu propia tarea de ejercicios de logaritmos resueltos para afianzar el aprendizaje.

Consejos para resolver problemas de logaritmos

• Familiarízate con las propiedades de los logaritmos. Esto facilitará la manipulación de logaritmos en tus cálculos.
• Cuando enfrentes ecuaciones logarítmicas, convierte a la forma exponencial para encontrar soluciones más fácilmente.
• Practica con una amplia variedad de ejercicios logaritmos 4 ESO y asegúrate de revisar tus respuestas.
• No dudes en utilizar recursos adicionales como videos o ejemplos adicionales en línea.

Recursos adicionales y materiales en PDF

Si deseas explorar más ejercicios y mejorar tus habilidades, hemos recopilado un enlace donde podrás descargar un PDF con ejercicios logaritmos resueltos. Este documento incluirá al menos 100 ejercicios de logaritmos y sus soluciones, además de algunos ejercicios adicionales para que practiques por tu cuenta.

Conclusión

Dominar los logaritmos es crucial para cualquier estudiante de 4 ESO. La práctica constante e interacción con ejercicios de logaritmos 4 ESO te permitirá consolidar tu conocimiento. No olvides que la resolución de problemas paso a paso es una técnica que te ayudará a enfrentar cualquier reto matemático que se te presente. Te invitamos a descargar nuestro logaritmos 4 ESO pdf para llevar tus estudios al siguiente nivel.

Preguntas frecuentes sobre logaritmos

• ¿Qué es un logaritmo? Un logaritmo es la potencia a la que se debe elevar una base para obtener un número dado.
• ¿Cuáles son las propiedades principales de los logaritmos? Las principales incluyen la propiedad del producto, del cociente, y de la potencia.
• ¿Dónde se aplican los logaritmos? Se aplican en matemáticas, ciencias, finanzas y muchos campos técnicos.

Descarga del PDF con ejercicios resueltos

Para que puedas practicar, hemos creado un documento en formato PDF que contiene logaritmos ejercicios resueltos PDF. Puedes descargarlo haciendo clic en el siguiente enlace:

Descargar PDF con ejercicios de logaritmos resueltos

Recuerda que la práctica es la clave para el éxito en matemáticas. ¡Esperamos que este artículo y los ejercicios incluidos sean de gran ayuda para ti en el aprendizaje de los logaritmos!