Ejercicios de mínimo común múltiplo: 20 ejemplos prácticos

El mínimo común múltiplo (MCM) es uno de los conceptos fundamentales en matemáticas, que puede resultar especialmente útil en situaciones de la vida cotidiana, así como en diversas ramas de la ciencia y la ingeniería. El objetivo es que los estudiantes y aficionados de las matemáticas se familiaricen con el MCM a través de distintas aplicaciones y ejercicios.

Aprender a calcular el mínimo común múltiplo no solo es necesario para resolver problemas matemáticos, sino que también es crucial para simplificar situaciones en las que se deben encontrar períodos de tiempo coincidentes, compartir recursos, o incluso en situaciones de programación. Por esto, los ejercicios de mínimo común múltiplo son de suma importancia, y

¿Qué es el Mínimo Común Múltiplo (MCM)?

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor número entero positivo que es múltiplo de cada uno de esos números. Para entenderlo mejor, si tenemos, por ejemplo, los números 4 y 5, los múltiplos de 4 son 4, 8, 12, 16, 20, etc., mientras que los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, 25, etc. El MCM de 4 y 5 es 20, ya que es el primer número que aparece en ambas listas de múltiplos.

Importancia del MCM en matemáticas

El MCM es un concepto clave en diversas ramas de las matemáticas, especialmente en la teoría de números, el álgebra y la aritmética. Su utilidad se extiende a áreas como la resolución de fracciones, el cálculo de períodos en problemas de tiempo y trabajo, y la organización de datos en contextos prácticos. El MCM permite, por ejemplo, sincronizar varias actividades o eventos que ocurren en diferentes periodos, facilitando así la planificación y la ejecución de tareas.

Método para calcular el MCM

Existen diferentes métodos para calcular el mínimo común múltiplo, pero dos de los más comunes son el método de factores primos y el método del máximo común divisor (MCD). A continuación, se describen ambos métodos en detalle.

Método de factores primos

Este método consiste en descomponer cada uno de los números en sus factores primos. Luego, se toman todos los factores primos que aparecen, utilizando la mayor potencia de cada uno de ellos. El producto de estos factores primos dará como resultado el MCM.

Método del máximo común divisor (MCD)

Este método se basa en la relación entre el MCM y el MCD. La fórmula para calcular el MCM utilizando el MCD es la siguiente: MCM(a, b) = (a * b) / MCD(a, b). Es importante identificar primero el MCD de los números dados para aplicar esta fórmula adecuadamente.

Ejemplo básico: MCM de dos números

Vamos a calcular el MCM de dos números utilizando los métodos descritos. Por ejemplo, tomemos los números 6 y 8.

• Descomposición en factores primos:
• 6 = 2 × 3
• 8 = 2³
• El MCM es:
• 2³ (mayor potencia del 2) × 3¹ = 24
• MCM(6, 8) = 24

Ejercicio 1: MCM de 4 y 6

Calculemos el MCM de los números 4 y 6.

• Descomposición en factores primos:
• 4 = 2²
• 6 = 2 × 3
• El MCM es:
• 2² (mayor potencia del 2) × 3¹ = 12
• MCM(4, 6) = 12

Ejercicio 2: MCM de 8 y 12

Ahora, calculemos el MCM de 8 y 12.

• Descomposición en factores primos:
• 8 = 2³
• 12 = 2² × 3
• El MCM es:
• 2³ (mayor potencia del 2) × 3¹ = 24
• MCM(8, 12) = 24

Ejercicio 3: MCM de 9 y 15

Calculemos el MCM de 9 y 15.

• Descomposición en factores primos:
• 9 = 3²
• 15 = 3¹ × 5¹
• El MCM es:
• 3² (mayor potencia del 3) × 5¹ = 45
• MCM(9, 15) = 45

Ejercicio 4: MCM de 14 y 20

Ahora, calculemos el MCM de 14 y 20.

• Descomposición en factores primos:
• 14 = 2¹ × 7¹
• 20 = 2² × 5¹
• El MCM es:
• 2² (mayor potencia del 2) × 5¹ × 7¹ = 140
• MCM(14, 20) = 140

Ejercicio 5: MCM de 3, 5 y 7

Calculemos el MCM de 3, 5 y 7.

• Descomposición en factores primos:
• 3 = 3¹
• 5 = 5¹
• 7 = 7¹
• El MCM es:
• 3¹ × 5¹ × 7¹ = 105
• MCM(3, 5, 7) = 105

Ejercicio 6: MCM de 10, 15 y 25

Ahora, calculemos el MCM de 10, 15 y 25.

• Descomposición en factores primos:
• 10 = 2¹ × 5¹
• 15 = 3¹ × 5¹
• 25 = 5²
• El MCM es:
• 2¹ × 3¹ × 5² = 150
• MCM(10, 15, 25) = 150

Ejercicio 7: MCM de 6, 10 y 12

Calculemos el MCM de 6, 10 y 12.

• Descomposición en factores primos:
• 6 = 2¹ × 3¹
• 10 = 2¹ × 5¹
• 12 = 2² × 3¹
• El MCM es:
• 2² × 3¹ × 5¹ = 60
• MCM(6, 10, 12) = 60

Ejercicio 8: MCM de 18 y 24

Calculemos el MCM de 18 y 24.

• Descomposición en factores primos:
• 18 = 2¹ × 3²
• 24 = 2³ × 3¹
• El MCM es:
• 2³ × 3² = 72
• MCM(18, 24) = 72

Ejercicio 9: MCM de 21, 28 y 35

Calculemos el MCM de 21, 28 y 35.

• Descomposición en factores primos:
• 21 = 3¹ × 7¹
• 28 = 2² × 7¹
• 35 = 5¹ × 7¹
• El MCM es:
• 2² × 3¹ × 5¹ × 7¹ = 420
• MCM(21, 28, 35) = 420

Ejercicio 10: MCM de 5, 10 y 15

Calculemos el MCM de 5, 10 y 15.

• Descomposición en factores primos:
• 5 = 5¹
• 10 = 2¹ × 5¹
• 15 = 3¹ × 5¹
• El MCM es:
• 2¹ × 3¹ × 5¹ = 30
• MCM(5, 10, 15) = 30

Ejercicio 11: MCM de 8, 16 y 20

Calculemos el MCM de 8, 16 y 20.

• Descomposición en factores primos:
• 8 = 2³
• 16 = 2⁴
• 20 = 2² × 5¹
• El MCM es:
• 2⁴ × 5¹ = 80
• MCM(8, 16, 20) = 80

Ejercicio 12: MCM de 22, 33 y 44

Calculemos el MCM de 22, 33 y 44.

• Descomposición en factores primos:
• 22 = 2¹ × 11¹
• 33 = 3¹ × 11¹
• 44 = 2² × 11¹
• El MCM es:
• 2² × 3¹ × 11¹ = 66
• MCM(22, 33, 44) = 132

Ejercicio 13: MCM de 30 y 45

Calculemos el MCM de 30 y 45.

• Descomposición en factores primos:
• 30 = 2¹ × 3¹ × 5¹
• 45 = 3² × 5¹
• El MCM es:
• 2¹ × 3² × 5¹ = 90
• MCM(30, 45) = 90

Ejercicio 14: MCM de 12, 18 y 24

Calculemos el MCM de 12, 18 y 24.

• Descomposición en factores primos:
• 12 = 2² × 3¹
• 18 = 2¹ × 3²
• 24 = 2³ × 3¹
• El MCM es:
• 2³ × 3² = 72
• MCM(12, 18, 24) = 72

Ejercicio 15: MCM de 11 y 13

Calculemos el MCM de 11 y 13.

• Descomposición en factores primos:
• 11 = 11¹
• 13 = 13¹
• El MCM es:
• 11¹ × 13¹ = 143
• MCM(11, 13) = 143

Ejercicio 16: MCM de 27 y 36

Calculemos el MCM de 27 y 36.

• Descomposición en factores primos:
• 27 = 3³
• 36 = 2² × 3²
• El MCM es:
• 2² × 3³ = 108
• MCM(27, 36) = 108

Ejercicio 17: MCM de 2, 4, 8 y 10

Calculemos el MCM de 2, 4, 8 y 10.

• Descomposición en factores primos:
• 2 = 2¹
• 4 = 2²
• 8 = 2³
• 10 = 2¹ × 5¹
• El MCM es:
• 2³ × 5¹ = 40
• MCM(2, 4, 8, 10) = 40

Ejercicio 18: MCM de 63 y 72

Calculemos el MCM de 63 y 72.

• Descomposición en factores primos:
• 63 = 3² × 7¹
• 72 = 2³ × 3²
• El MCM es:
• 2³ × 3² × 7¹ = 504
• MCM(63, 72) = 504

Ejercicio 19: MCM de 5, 6, 7, 8 y 9

Calculemos el MCM de 5, 6, 7, 8 y 9.

• Descomposición en factores primos:
• 5 = 5¹
• 6 = 2¹ × 3¹
• 7 = 7¹
• 8 = 2³
• 9 = 3²
• El MCM es:
• 2³ × 3² × 5¹ × 7¹ = 1260
• MCM(5, 6, 7, 8, 9) = 1260

Ejercicio 20: Resumen y conclusión sobre el MCM

Cada ejercicio nos ha permitido ver cómo se aplica este concepto a diferentes situaciones. Desde cálculos sencillos con dos números hasta combinaciones más complejas, hemos demostrado que el MCM es una herramienta poderosa y esencial en la resolución de problemas matemáticos.

Esperamos que estos ejercicios de MCM sean de utilidad para estudiantes, educadores y cualquiera que desee fortalecer su base en matemáticas. A través de la práctica constante y la comprensión de cada uno de los pasos necesarios, cualquier persona puede dominar la habilidad de calcular el mínimo común múltiplo.

Recursos adicionales para practicar el MCM

Para aquellos que deseen profundizar aún más en el cálculo del mínimo común múltiplo, aquí hay algunos recursos adicionales:

• Khan Academy: Lecciones interactivas de matemáticas
• Math is Fun: Definiciones y ejemplos de LCM
• Education.com: Ejercicios de mínimo común múltiplo

Si deseas más ejercicios de mínimo común múltiplo resueltos o tienes alguna pregunta sobre otros temas, ¡no dudes en preguntar!